求直线方程已知点A(1,1),B(5,4)到直线l的距离都等于2,求直线l的方程.
从平面几何知识来考虑。与直线AB平行的直线有两条，过线段AB的中点M(3,5/2)也应该有两条。
1)因为k(AB)=3/4，所以与之平行的直线L的方程是 y=3x/4+c'--->3x-4y+C=0
--->|3*1-4*1+C|/5=2; & |3*5-4*4+C|/5=2
--->C=11; or -9
2)过点M(3,5/2)的直线方程是y-5/2=k(x-3)--->kx-y+(5/2-3k)=0
--->d(A,L)=|k-1+(5/2-3k)|/√(1+k^2)=2, 。 。。。。。
--->(3/2-2k)^2=4(1+k^2) (*)
--->4k-1/4=0
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从平面几何知识来考虑。与直线AB平行的直线有两条，过线段AB的中点M(3,5/2)也应该有两条。
1)因为k(AB)=3/4，所以与之平行的直线L的方程是 y=3x/4+c'--->3x-4y+C=0
--->|3*1-4*1+C|/5=2; & |3*5-4*4+C|/5=2
--->C=11; or -9
2)过点M(3,5/2)的直线方程是y-5/2=k(x-3)--->kx-y+(5/2-3k)=0
--->d(A,L)=|k-1+(5/2-3k)|/√(1+k^2)=2, 。
。。。。。
--->(3/2-2k)^2=4(1+k^2) (*)
--->4k-1/4=0
--->k=1/16
--->y-5/2=(x-3)/16--->x-16y+37=0
前面已经分析此种直线应该有两条，此处仅仅只求出一条。
另外一条的倾斜角是90度其斜率不存在导致此结果发生。
所以满足条件的直线是
3x-4y-9=0' 3x-4y+11=0。 x-16y+37=0以及x=3。收起
