三阶导数与拐点为什么二阶导数为零、该点是函数曲线的拐点?
这个是二阶导数为0的必要条件。几何意义就是该点左右两端的极限不同（趋向于a 和a-）,所以是个拐点~如果要具体的,看看数学分析的书吧~另：意义如下：（1）斜线斜率变化的速度 （2）函数的凹凸性。 关于你的补充：二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的。 应用：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有：f(x) f(y)≥2f[(x y)/2],如果总有f''(x)0恒成立,那么...全部
这个是二阶导数为0的必要条件。几何意义就是该点左右两端的极限不同（趋向于a 和a-）,所以是个拐点~如果要具体的,看看数学分析的书吧~另：意义如下：（1）斜线斜率变化的速度 （2）函数的凹凸性。
关于你的补充：二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的。
应用：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有：f(x) f(y)≥2f[(x y)/2],如果总有f''(x)0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
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