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矩阵的逆等于逆矩阵吗?

矩阵的逆等于逆矩阵吗?

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2013-11-17

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    其充要条件为,"A的行列式值为1或-1,并且R(E-A)+R(E+A)=n。”理由:下面仅证明条件的必要性:因为A=A^-1;所以显然A的行列式值为1或-1。且A^2=E^,故有(E-A)*(E+A)=0;那么不妨设R(E-A)=r,并设有方程(E-A)*X=0(其中X是n维列向量)显然可知,X的解向量有n-r组线性无关,那么又因为方阵(E+A)可看做是n组X的解向量组成,所以R(E+A)=n-r;所以R(E-A)+R(E+A)=n。
    得证 希望我的回复能对您有所帮助,记得给我好评哦!~。

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