请问为什么说两个线性子空间U1和
举反例:
V=R^2,U1={(0,y)|y∈R},U2={(x,0)|x∈R},则
U1∪U2={(x,y)|x,y∈R,x=0或y=0}。
此时令a=(1,0),b=(0,1),则b∈U2,a∈U1,从而
a∈U1∪U2,b∈U1∪U2。
但a+b=(1,1)不属于U1∪U2,因此U1∪U2不是线性子空间。
举反例:
V=R^2,U1={(0,y)|y∈R},U2={(x,0)|x∈R},则
U1∪U2={(x,y)|x,y∈R,x=0或y=0}。
此时令a=(1,0),b=(0,1),则b∈U2,a∈U1,从而
a∈U1∪U2,b∈U1∪U2。
但a+b=(1,1)不属于U1∪U2,因此U1∪U2不是线性子空间。收起