“自由落体机”是一种使人体验超重和失重的巨型娱乐器械:一个可乘十多人的环形座舱套居竖直柱子上,由升降机送上几十米的高处,然后让座舱自由落下(加速度可看做g),落到一定位置时,制动系统启动,制动加速度为a,到达地面时刚好停止。若已知开始下落时离地高度为h,则整个下落过程经历的时间t为多少?
“自由落体机”是一种使人体验超重和失重的巨型娱乐器械:一个可乘十多人的环形座舱套居竖直柱子上,由升降机送上几十米的高处,然后让座舱自由落下(加速度可看做g),落到一定位置时,制动系统启动,制动加速度为a,到达地面时刚好停止。 若已知开始下落时离地高度为h,则整个下落过程经历的时间t为多少?
最简单的解决方法是根据能量守恒和动量定理
设整个机器的质量为m,取向下为正方向
设先自由落体的高度为h1,后制动的距离为h2,那么:
h1+h2=h………………………………………………………(1)
在自由落体阶段,有:
mgh1=(1/2)mv^2-0…………………………………………(2)
在制动阶段...全部
“自由落体机”是一种使人体验超重和失重的巨型娱乐器械:一个可乘十多人的环形座舱套居竖直柱子上,由升降机送上几十米的高处,然后让座舱自由落下(加速度可看做g),落到一定位置时,制动系统启动,制动加速度为a,到达地面时刚好停止。
若已知开始下落时离地高度为h,则整个下落过程经历的时间t为多少?
最简单的解决方法是根据能量守恒和动量定理
设整个机器的质量为m,取向下为正方向
设先自由落体的高度为h1,后制动的距离为h2,那么:
h1+h2=h………………………………………………………(1)
在自由落体阶段,有:
mgh1=(1/2)mv^2-0…………………………………………(2)
在制动阶段,已知制动的加速度为a,那么由牛顿第二运动定律有:F=-ma
且,mgh2+Fh2=0-(1/2)mv^2…………………………………(3)
联立(1)(2)(3)得到:
h1=(a-g)h/(a-g+1)
h2=h/(a-g+1)
在自由落体阶段,mgh1=(1/2)mv^2
所以:v=√(2gh1)
由动量定理有:mgt1=mv
所以:t1=√(2h1/g)=√[2(a-g)h/g*(a-g+1)]
在制动阶段,m(a-g)t2=mv=m*√(2gh1)
所以t2=√[(2gh1)/(a-g)^2]=√[2gh/(a-g+1)(a-g)]
所以,整个过程t=t1+t2
=√[2(a-g)h/g*(a-g+1)]+√[2gh/(a-g+1)(a-g)]。
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