数学题

△ABC的三个角平分线交于O点，过O作OE⊥BC于E，求证：∠BOD=∠COE。

△ABC的三个角平分线交于O点，过O作OE⊥BC于E，求证：∠BOD=∠COE 如图 因为O是△ABC三条角平分线的交点，所以： AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 所以，∠1=∠2、∠3=∠4、∠5=∠6 即，∠A=2∠1、∠B=2∠3、∠C=2∠6 而，三角形的内角和为180° ，即：∠A+∠B+∠C=180° 所以：2(∠1+∠3+∠6)=180° 所以：∠1+∠3+∠6=90° 即：∠1+∠3=90°-∠6 而，根据三角形的外角等于不相邻两个内角之和得到： ∠BOD=∠1+∠3 所以，∠BOD=90°-∠6…………………………………………（1） 已知，OE⊥BC ...全部

  △ABC的三个角平分线交于O点，过O作OE⊥BC于E，求证：∠BOD=∠COE 如图 因为O是△ABC三条角平分线的交点，所以： AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 所以，∠1=∠2、∠3=∠4、∠5=∠6 即，∠A=2∠1、∠B=2∠3、∠C=2∠6 而，三角形的内角和为180° ，即：∠A+∠B+∠C=180° 所以：2(∠1+∠3+∠6)=180° 所以：∠1+∠3+∠6=90° 即：∠1+∠3=90°-∠6 而，根据三角形的外角等于不相邻两个内角之和得到： ∠BOD=∠1+∠3 所以，∠BOD=90°-∠6…………………………………………（1） 已知，OE⊥BC 所以，在Rt△OEC中，∠COE=90°-∠6………………………（2） 由(1)(2)得到： ∠BOD=∠COE。
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