高一数学 三角函数
求函数 y=tanx+cosx 的定义域、值域、单调增函数区间及最小正周期。
全部回答
y=tanx+cosx
1。求定义域: y=sinx/cosx+cosx
∴cosx≠0 即 x≠π/2±nπ (n为整数)
定义域为{x│x≠π/2±nπ , n∈Z}
2。
求值域: x≠π/2±nπ 时 tanx值域是R, cosx值域是[-1,0)∪(0,1] 。 利用函数图像的叠加 ∴y=tanx+cosx 值域是R 3。
单调区间: tanx在(-π/2,π/2),(π/2,3/2) 上是增函数 cosx在(-π/2,3π/2)上 与 tanx 的值 叠加 可知y的增区间是(-π/2+nπ,π/2+nπ) (n为整数) 4。
最小正周期: cosx在每个周期影响 tanx 的值 ∴最小正周期是2π 。
求值域: x≠π/2±nπ 时 tanx值域是R, cosx值域是[-1,0)∪(0,1] 。 利用函数图像的叠加 ∴y=tanx+cosx 值域是R 3。
单调区间: tanx在(-π/2,π/2),(π/2,3/2) 上是增函数 cosx在(-π/2,3π/2)上 与 tanx 的值 叠加 可知y的增区间是(-π/2+nπ,π/2+nπ) (n为整数) 4。
最小正周期: cosx在每个周期影响 tanx 的值 ∴最小正周期是2π 。
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