求不定方程 4x+y=3xy 的一切整数解
4x+y=3xy
3xy-4x=y
(3y-4)x=y
x=y/(3y-4)
x=1/3【1+4/(3y-4)】
3x=1+4/(3y-4)
因为x,y都为整数，(3y-4)是分子4的约数(否则右边的3x就不是整数了)
所以3y-4=±1,±2,±4
所以相应地4/(3y-4)=±4,±2,±1
所以相应地1+4/(3y-4)=5,-3,3,-1,2,0
即3x=5,-3,3,-1,2,0
因为x为整数,所以3x=-3,3,0
所以相应地x=-1,1,0
所以相应地3y-4=-4,2,-1
所以相应地y=1,2,0
另外,本题也可以针对3y-4=±1,±2,±4解方程
得出y1=5/3(舍...全部
4x+y=3xy
3xy-4x=y
(3y-4)x=y
x=y/(3y-4)
x=1/3【1+4/(3y-4)】
3x=1+4/(3y-4)
因为x,y都为整数，(3y-4)是分子4的约数(否则右边的3x就不是整数了)
所以3y-4=±1,±2,±4
所以相应地4/(3y-4)=±4,±2,±1
所以相应地1+4/(3y-4)=5,-3,3,-1,2,0
即3x=5,-3,3,-1,2,0
因为x为整数,所以3x=-3,3,0
所以相应地x=-1,1,0
所以相应地3y-4=-4,2,-1
所以相应地y=1,2,0
另外,本题也可以针对3y-4=±1,±2,±4解方程
得出y1=5/3(舍去),y2=1,y3=2,y4=2/3(舍去),y5=8/3(舍去),y6=0
然后再代入y值解出x的值为-1,1,0也可。
所以本题一共有三组解分别为x=-1,y=1;x=1,y=2;x=0,y=0。
。收起
