已知a大于0,b大于0,求证2ab/a b小于等于根号ab小于等于a b/2小于等于根号下a平方加b平方/2

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2018-05-19

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      1。0假设 2ab/(a b)>根号下ab 则两边平方并约去ab 有 4ab/(a*a b*b 2ab)>1, 则有a*a b*b-2ab(a b)/2, 同上面的一样两边同时平方移项最后可得a-b的完全平方小于0 显然不成立即假设不成立即证；3。
  0根号下a平方加b平方/2的完全平方等于（a平方加b平方）/2，用它减去（a b）/2的完全平方最后可得（a*a b*b-2ab）/4 =(a-b)/2的完全平方显然大于等于0，即根号下a平方加b平方/2大于等于a b/2仔细看看吧。

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