高中数列等差、等比数列，哪位能提
1．概念性质，系统掌握。
｛an｝是等差数列 an－an-1＝d（n≥2，n∈N+d为同一常数）。从逻辑的角度看上述命题是一个“且”命题,即：a2－a1 ＝ a3－a2＝…＝an－an-1＝d（n个等号同时成立），如：1，3，a，b，c是等差数列,则a＝5且b＝7且c＝9；1，3，a，7，c不是等差数列则a≠5或c≠9。 此外｛an ｝是等差数列 an＝pn＋q（p、q为常数，n∈N+ 以下脚马同） 2an+1＝an＋an+2 Sn＝An2＋Bn（A、B为常数）；｛an｝,｛bn｝为等差数列 ｛pan＋q bn｝为等差数列（p、q为常数）
通项公式：an＝a1＋（n－1）d以及求和公式...全部
1．概念性质，系统掌握。
｛an｝是等差数列 an－an-1＝d（n≥2，n∈N+d为同一常数）。从逻辑的角度看上述命题是一个“且”命题,即：a2－a1 ＝ a3－a2＝…＝an－an-1＝d（n个等号同时成立），如：1，3，a，b，c是等差数列,则a＝5且b＝7且c＝9；1，3，a，7，c不是等差数列则a≠5或c≠9。
此外｛an ｝是等差数列 an＝pn＋q（p、q为常数，n∈N+ 以下脚马同） 2an+1＝an＋an+2 Sn＝An2＋Bn（A、B为常数）；｛an｝,｛bn｝为等差数列 ｛pan＋q bn｝为等差数列（p、q为常数）
通项公式：an＝a1＋（n－1）d以及求和公式：Sn＝（a1＋an）n／2 、Sn＝n a1＋n（n－1）d／2＝dn2／2＋（a1－d/2）n＝A n2＋Bn，不仅要理解公式的内涵、能熟练运用，而且要从公式的推导过程中获取规律性的思维方法。
2．通法通则，烂熟于胸
通项、求和公式中涉及五个量(a1 、d、an、n 、Sn)通过解方程“知三可以求二” ，事实上很多问题通过转化为a1 、d便迎刃而解。a1 、d是等差数列的两个基本量。
例1：在等差数列｛an｝中, ap＝q , aq＝p , 求 a（p+q）？
解：依题意得：a1＋（p－1）d＝q d＝－1
a1＋（q－1）d＝p ∴ a1＝p＋q－1 ∴a（p+q）＝0
3．交汇函数，认清本质
（1）an＝f（n）＝pn＋q图象是直线上的离散点集，两条件（如 a5，a10）等差数列即可确定。
（2）Sn＝dn2／2＋（a1－d/2）n的图象(d≠0时)是过原点的抛物线上的离散点集，由于过（0，0），只要给出两个条件（如 S5、， S10）就可确定等差数列。
例2：等差数列｛an｝中，3 a5＝7 a10 且a1＜0，则前n项和Sn最小的是（ ）？ （A）S7或S8（B）S13 （C）S12 （D）S15
解：3（a1＋4d）＝7（an＋9d） ∴d＝（-4 a1）/51＞0
Sn＝（-2 a1）n2/51＋（53 a1n）/51
对称轴＝53/4＝13。
25∵|13-13。25| ＜|14-13。25| ∴ S13 最小
4．技巧方法，广泛迁移
优良的思维品质表现为能用最明确最简单的方式，了解和解决问题。首先，减少运算量，掌握下列公式十分有益：
（1）an＝am＋（n－m）d （2）若m＋n＝p＋q 则 an＋am＝ap＋aq
（3）2 am ＝a1＋a2m－1 （4）Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m 成等差数列
例3:｛an｝是等差数列，S11＝33，则a6＝？若a6＝3，则S11＝？
解：S11＝33 11（a11＋a1）／2 ＝33 a11＋a1＝6 2 a6＝6 a6＝3
此外，还有思想方法的迁移,在公式的推导过程中隐含着下列思维方法：
累差法 倒序相加法 迭代法
a2－a1＝d a3－a2＝d ……+ ）an－an-1＝d an－a1＝（n-1）d Sn＝ a1＋a2＋…＋an-1＋anSn＝ an＋an-1＋…＋a2＋a12 Sn＝n〔（a1＋an）＋…＋ （an＋a1）〕Sn＝ n（a1＋an）／2 an ＝an-1＋d ＝an-2＋2d ＝an-3＋3d …… ＝a1＋（n-1）d
例4：已知数列｛an｝的首项a1＝0，an+1＝an＋（2n+1）求｛an｝的通项公式。
解： ∵a2－a1 ＝2×1＋1＝3，a3－a2 ＝2×2＋1＝5， a4－a3 ＝2×3＋1＝7，… ， an－an-1 ＝2×（n－1）＋1＝2n－1 ∴ an－a1 ＝n2－1 又∵a1 ＝0 ∴an ＝n2－1
此数列虽不是等差数列，但相邻两项的差却是等差数列（奇数列）,类比等差数列求和时使用的累差法便可求出通项公式。
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