数学1.用数字1，2，3，4,5,6,7，8。
(1)可组成多少个没有重复数字的四位数？
（2）在（1）中有几个偶数？
（3）在（1）中有几个能被3整除？
写出过程和分析
解：能被3 整除的数，它各个数位上数字的和应该是3 的整数倍
这8个数，按照被3除余数，可分为3类：
被3整除：3、6
被3除余1：1、4、7
被3除余2：2、5、8
因此这四位数的组成就有如下几种情况：
1、三个被3除余1的和一个被3整除的如1473，
有C2(1)*A4(4)=2*24=48种
2、三个被3除余2的和一个被3整除的，同1，有48种
3、一个被3除余2的、一个被3除余1的和两个被3整除的，
有C3(1)*C3(1)*A4(4)=3*3*24=216种
4、两个被3除余2的和两个被3除余1的，
有C3(2)*C(3)2*A4(4)=3*3*24=216种
所以根据上述情况，...全部
解：能被3 整除的数，它各个数位上数字的和应该是3 的整数倍
这8个数，按照被3除余数，可分为3类：
被3整除：3、6
被3除余1：1、4、7
被3除余2：2、5、8
因此这四位数的组成就有如下几种情况：
1、三个被3除余1的和一个被3整除的如1473，
有C2(1)*A4(4)=2*24=48种
2、三个被3除余2的和一个被3整除的，同1，有48种
3、一个被3除余2的、一个被3除余1的和两个被3整除的，
有C3(1)*C3(1)*A4(4)=3*3*24=216种
4、两个被3除余2的和两个被3除余1的，
有C3(2)*C(3)2*A4(4)=3*3*24=216种
所以根据上述情况，一共有48+48+216+216=528种结果 。
收起
