高中数学题已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc
(2)2(a的立方+b的立方+c的立方)>a的平方(b+c)+b的平方(a+c)+c的平方(a+b)
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:
(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc
(2)2(a的立方+b的立方+c的立方)>a的平方(b+c)+b的平方(a+c)+c的平方(a+b)
1):
证:
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
因为:已知a,b,c是不全相等的正数
所以:(a+1)>2a^0。 5 (b+1)>2b^0。5 (a+c)>2(ac)^0。5 (b+c)>2(bc)^0。 5
(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>2^4(abc)=16abc
即:(ab+a+b+1)(ab+ac+...全部
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:
(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc
(2)2(a的立方+b的立方+c的立方)>a的平方(b+c)+b的平方(a+c)+c的平方(a+b)
1):
证:
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
因为:已知a,b,c是不全相等的正数
所以:(a+1)>2a^0。
5 (b+1)>2b^0。5 (a+c)>2(ac)^0。5 (b+c)>2(bc)^0。
5
(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>2^4(abc)=16abc
即:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc
2):
证:
(a-b)^2>0 ==>a^2+b^2>2ab ==>(a+b)(a^2+b^2)>(a+b)(2ab)
a^3+b^3>ba^2+ab^2
a^3+c^3>ca^2+ac^2
b^3+c^3>cb^2+bc^2 +
-----------------------
2(a^3+b^3+c^3)>ba^2+ab^2+ca^2+ac^2+cb^2+bc^2=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
所以:2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
。收起