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为什么空集是任何集合的子集?

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2017-12-25

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    任何一个代数系统里都必须含有零元素,它是加法的不动元,即对这个代数系统里任元素A,一定存在元素O,使A O=O A=A。 在实数构成的代数系统里,数字0就是零元素; 在向量构成的代数系统里,零向量就是零元素,所以任何一个方向上都含有零向量; 在矩阵构成的代数系统里,零矩阵就是零元素,不管多少行、多少列的矩阵的全体中,都有零矩阵; 在集合构成的代数系统里,空集就是零元素,没有这个零元素(空集),就无法定义集合之间的运算,因此我们必须规定空集是任何集合的子集,只有这样才可能定义集合之间的运算,从而使集合成为我们数学研究的对象。
     空集是任何集合的子集是我们规定的,并不能从子集的定义来推出的。

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