数学极限要求解过程及思路。先谢了
(1)先求∫(-∞,a)te^tdt=∫(-∞,a)tde^t
=te^t|(-∞,a)-∫(-∞,a)e^tdt
=ae^a-e^t|(-∞,a)
=ae^a-e^a
=(a-1)e^a。
设I=lim(x->∞)[(1+x)/x]^ax,则
lnI=lim(x->∞)ln[(1+x)/x]^ax=lim(x->∞)ax[ln(1+x)-lnx]
=lim(x->∞)[ln(1+x)-lnx]/(1/ax)(罗必塔法则)
=lim(x->∞)[1/(1+x)-1/x]/(-1/ax^2)
=lim(x->∞)[a(x/x+1)]
=a
所以I=e^a,所以(a-1)e^a=e^a,则...全部
(1)先求∫(-∞,a)te^tdt=∫(-∞,a)tde^t
=te^t|(-∞,a)-∫(-∞,a)e^tdt
=ae^a-e^t|(-∞,a)
=ae^a-e^a
=(a-1)e^a。
设I=lim(x->∞)[(1+x)/x]^ax,则
lnI=lim(x->∞)ln[(1+x)/x]^ax=lim(x->∞)ax[ln(1+x)-lnx]
=lim(x->∞)[ln(1+x)-lnx]/(1/ax)(罗必塔法则)
=lim(x->∞)[1/(1+x)-1/x]/(-1/ax^2)
=lim(x->∞)[a(x/x+1)]
=a
所以I=e^a,所以(a-1)e^a=e^a,则a=2。
(2)设I=lim(x->+∞)(x+e^x)^(1/x)
则lnI=lim(x->+∞)ln(x+e^x)/x(罗必塔法则)
=lim(x->+∞)(1+e^x)/(x+e^x)
=lim(x->+∞)e^x/(1+e^x)
=1。
所以I=e。收起
