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若关于x的不等式 mx平方

若关于x的不等式 mx平方-2mx+3>0 的解为一切实数,求m的取值范围

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2019-06-02

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mx^2-2mx+3>0 首先,当m=0时,3>0恒成立。 当m≠0时,要使得对于所有实数恒成立,那么函数图像必须在x轴上方(开口向上)且与x轴没有交点,换句话说,就是: m>0, △=4m^2-12m<0, 得到0<m<3. 综上,0=<m<3.

2019-06-02

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0≤m≤3 过程见图片

2019-06-02

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mx^2-2mx+3>0的解为一切实数 (1)当m=0时,3>0,显然成立 (2)当m≠0时,要使二次函数值恒大于0, 则要求抛物线开口向上且与x轴无交点,即 m>0且△=(-2m)^2-12m=4m^2-12m0且4m(m-3)<0 解得0<m<3 而m<0,显然不可能。 综上,0≤m<3

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