分数分子小于6分母小于60的不可约真分数有多少个?
分子小于6而分母小于60的不可约真分数共有197个
在解这道题时，首先要弄清“不可约真分数”的意思。当分数的分子与分母互质时，这个分数称为不可约分数；当分数的分子小于分母时，这个分数就称为真分数。
弄清了这些概念以后，剩下的问题就是用什么方法将符合题目条件的分数准确地找出来。也就是说，“数”的时候既不能重复又不能遗漏。
由于分子的取值范围是从1到5，明显地小于分母的取值范围，因此自然会想到对分子分别为1，2，3，4，5的情形逐一考虑。
当分子为1时，分母可从2到59，共有58个真分数，它们当然都是不可约分数。
由于2，3，5都是质数，因此当分子分别为2，3，5时，分...全部
分子小于6而分母小于60的不可约真分数共有197个
在解这道题时，首先要弄清“不可约真分数”的意思。当分数的分子与分母互质时，这个分数称为不可约分数；当分数的分子小于分母时，这个分数就称为真分数。
弄清了这些概念以后，剩下的问题就是用什么方法将符合题目条件的分数准确地找出来。也就是说，“数”的时候既不能重复又不能遗漏。
由于分子的取值范围是从1到5，明显地小于分母的取值范围，因此自然会想到对分子分别为1，2，3，4，5的情形逐一考虑。
当分子为1时，分母可从2到59，共有58个真分数，它们当然都是不可约分数。
由于2，3，5都是质数，因此当分子分别为2，3，5时，分母必须而且只须适合下列二个条件就可以了。
1）分母大于分子且小于60。
2）分母不是分子的倍数。
经过简单的计算（请同学们仔细算一算）。可以知道：
当分子为 2时，适合条件的分母有29个
当分子为3时，适合条件的分母有38个、
当分子为5时，适合条件的分母有44个
最后来看分子为4的情形。
因为4不是质数，所以不能照搬上面的算法。也就是说，不能只将4的倍数去掉，应该去掉偶数。这样一来，分母就只有从5到59的奇数了，一共有28个。
总之，符合要求的分数共有
58+29＋38＋44＋28＝197（个）
答：分子小于6而分母小于60的不可约真分数共有197个。
。收起
