已知双曲线x方-y方|2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P1,P2两点，求线段P1P2中点P的轨迹方程
设过A(2,1)的直线方程为:y-1=k(x-2)，即:y=kx-2k 1联立双曲线x^-y^/2 =1与此直线的解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程：(k^-2)x^ - (4k^-2k)x (4k^-4k 3)=0且此方程的△=(4k^-2k)^-4(k^-2)*(4k^-4k 3)=24(k -2/3)^ 40/3>0设直线与双曲线的两个交点为P1(x1,y1),Q(x2,y2)则上述方程的两个不同实根必为直线与双曲线两个不同交点P1,P2的横坐标x1,x2，于是有：x1 x2=(4k^-2k)/(k^-2) ①将P,Q两点的纵坐标分别用其横坐标表示：y1=kx1-2k...全部
设过A(2,1)的直线方程为:y-1=k(x-2)，即:y=kx-2k 1联立双曲线x^-y^/2 =1与此直线的解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程：(k^-2)x^ - (4k^-2k)x (4k^-4k 3)=0且此方程的△=(4k^-2k)^-4(k^-2)*(4k^-4k 3)=24(k -2/3)^ 40/3>0设直线与双曲线的两个交点为P1(x1,y1),Q(x2,y2)则上述方程的两个不同实根必为直线与双曲线两个不同交点P1,P2的横坐标x1,x2，于是有：x1 x2=(4k^-2k)/(k^-2) ①将P,Q两点的纵坐标分别用其横坐标表示：y1=kx1-2k 1y2=kx2-2k 1∴y1 y2=k(x1 x2)-4k 2将①式代入，得：y1 y2=(8k-4)/(k^-2) ②由中点坐标公式，可得出P1P2中点M(x,y)的坐标为：x=(x1 x2)/2y=(y1 y2)/2联立①，②式，可得：x=(2k^-k)/(k^-2)y=(4k-2)/(k^-2) ③两式相比，得：x/y=k/2k=2x/y将此式代入③，最终化简得到：(x-1)^/(7/8) - (y-1/2)/(7/4) =1（化简过程中，等式两边同时消去y，因为通过图像可知，y不可能恒为0）即，P的轨迹为中心在(1,1/2)，交点在x轴上的双曲线。
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