求其导数图像是什？

已知函数f x=1\4x_2 sin(90° x),求其导数图像是什么

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2013-09-13

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    点击好评，幸运永远！解： f'(x)=3x²+2ax+b 因为函数在(-∞，-1)∪(2，+∞)上单调递增,在(-1，2)上单调递减。所以函数在x=-1和2时有极值，即导函数f'(x)在x=-1和2时为0。
   则导函数为：f'(x)=3(x+1)(x-2)=3x²-3x-6，f''(x)=6x-3。   对比系数得：a=-3/2；b=-6。则f(x)=x³-3/2·x²-6x+c。
   设h(x)=x²-4x+5，即h'(x)=2x-4，h''(x)=2。 f(4)=16+c；h(4)=5。有16+c=5，c=-11。 f(x)、h(x)在x＞4时，都为单调递增。
       f(x)和h(x)在x=4相交，而f'(4)=30＞h'(4)=4，f''(4)=21＞h''(4)=2。所以f(x)增加幅度比h(x)大，即f(x)在h(x)上方。
   所以有x＞4时，f(x)＞x²-4x+5。总之：f(x)=x³-3/2·x²-6x-11。

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