数学问题:(有图)排球场总长为1
1,(有图)排球场总长为18m,网高为2m,运动员站在离网3m远的线上正对网竖直跳起,把球水平向前击,(g取10m/s^2)
(1)设击球点的高度为2。5m,问球水平向前击出,速度在什么范围内才能使球即不触网也不出界? 答案:vo∈(3√10,12√2]
如图
以人起跳点为坐标原点，向上为y轴，地面为x轴建立直角坐标系
人离网3米，网高2m，所以网顶的坐标(3,2)
场地总长18m，则半场长度18/2=9m
那么，人距离对方底线的的距离为：3+9=12m
由平抛运动的规律：t=√(2△h/g)
水平运动的位移s=vt
①当扣球刚好过网（不触网）时：
△h1=2。 5-2=0。5m
t1=...全部
1,(有图)排球场总长为18m,网高为2m,运动员站在离网3m远的线上正对网竖直跳起,把球水平向前击,(g取10m/s^2)
(1)设击球点的高度为2。5m,问球水平向前击出,速度在什么范围内才能使球即不触网也不出界? 答案:vo∈(3√10,12√2]
如图
以人起跳点为坐标原点，向上为y轴，地面为x轴建立直角坐标系
人离网3米，网高2m，所以网顶的坐标(3,2)
场地总长18m，则半场长度18/2=9m
那么，人距离对方底线的的距离为：3+9=12m
由平抛运动的规律：t=√(2△h/g)
水平运动的位移s=vt
①当扣球刚好过网（不触网）时：
△h1=2。
5-2=0。5m
t1=√(2△h1/g)=√(2*0。5/10)=(√10)/10 s
所以，v1=s1/t1=3/[(√10)/10]=3√10
②当扣球正好飞到底线（不出界）时：
△h2=2。
5-0=2。5m
t2=√(2△h2/g)=√(2*2。5/10)=(√2)/2 s
所以，v2=s2/t2=12/[(√2/2)]=12√2
所以，vo∈(3√10，12√2]
(2)试问当击球点的高度在什么范围内时,被水平向前击出的球不论速度多大时,球不是触网就是出界? 答案:h≤32/15时
实在是还想不出来！
2,(有图)一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比
(1)将此枕木翻转90度(即宽度变为厚度),枕木的安全负荷变大吗?为什么? 答案:0 当翻转90°后，原来的宽度成为厚度，厚度变为宽度，长度不变
所以，S2=kda^2/l^2
那么：S1/S2=(kad^2/l^2)/(kda^2/l^2)=d/a
那么：
①当d/a＞1，即a＜d时，S1＞S2，则安全负荷减小
②当d/a＜1，即a＞d时，S1＜S2，则安全负荷增大。
【其实不需要说明与0的关系，因为它们表示的枕木的长度，自然应该是大于0的。当然进行说明也没有错。
】
(2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度, 问如何截取,可使安全负荷最大? 答案:取a=R2√3/3时安全负荷最大
如图
设木材长度为l，截取的长方体枕木的宽度为a，厚度为d
因为是圆柱体内接长方体
所以：a^2+d^2=(2R)^2=4R^2
即：d^2=4R^2-a^2……………………………………………（1）
截取后的安全负荷S=kad^2/l^2
其中k为常数，l确定
所以，S=kad^2/l^2∝ad^2
令函数f(a)=ad^2=a*(4R^2-a^2)=4R^2*a-a^3
则：f'(a)=4R^2-3a^2
令f'(a)=0得到：4R^2*-3a^2=0
所以，a=(2√3/3)R时，f(a)有最大值
亦即，安全负荷S=kad^2/l^2就有最大值。收起
