一共需要挖出多少？

高一数学沟渠的截面是一个等腰梯形

沟渠的截面是一个等腰梯形，且两腰与下底边长之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，试问等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，水流量最大，并求出截面面积S的最大值。 设上底长=a、下底长=b--->腰＝a-b 又：2(a-b)+b=2a-b=6---->b=2a-6 梯形高为h，h²=(a-b)²-[(a-b)/2]x²=(3/4)(a-b)² 截面面积S=(1/2)(a+b)h=(√3/4)(a²-b²) 　　　　 =(√3/4)[a²-(2a-6)²] 　　　　 =(√3/4)[-3a²+24a-36]...全部

  沟渠的截面是一个等腰梯形，且两腰与下底边长之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，试问等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，水流量最大，并求出截面面积S的最大值。 设上底长=a、下底长=b--->腰＝a-b 又：2(a-b)+b=2a-b=6---->b=2a-6 梯形高为h，h²=(a-b)²-[(a-b)/2]x²=(3/4)(a-b)² 截面面积S=(1/2)(a+b)h=(√3/4)(a²-b²) 　　　　 =(√3/4)[a²-(2a-6)²] 　　　　 =(√3/4)[-3a²+24a-36] 　　　　 =(-3√3/4)[(a-4)²-4] --->a=4时S最大 即：上底长a=4米、下底长=2米时，截面面积S=3√3≈5。
  2平方米（最大）。收起