一道数学题某村计划修筑一条水渠,
请自行画图
过梯形ABCD的下底AB的断点A作上底CD的垂线AE
设下底AB=xm,则腰AD=(120-x)/2
直角三角形AED中锐角DAE=30°
直角边AE=ADcos30°=(120-x)/2*√3/2=(120-x)√3/4,
DE=AEsin30°=(120-x/*1/2=(120-x)/4
因而梯形的上底CD=2(120-x)/4+x=60+x/2
故梯形的面积
S=(1/2)[x+(60+x/2)](120-x)√3/4
=(√3/8)(-x^2+80x+4800)
=(-√3/8)(x-40)^2+600√3
∴当x=40时横断面积最大:S=600√3(对应的高是20√3...全部
请自行画图
过梯形ABCD的下底AB的断点A作上底CD的垂线AE
设下底AB=xm,则腰AD=(120-x)/2
直角三角形AED中锐角DAE=30°
直角边AE=ADcos30°=(120-x)/2*√3/2=(120-x)√3/4,
DE=AEsin30°=(120-x/*1/2=(120-x)/4
因而梯形的上底CD=2(120-x)/4+x=60+x/2
故梯形的面积
S=(1/2)[x+(60+x/2)](120-x)√3/4
=(√3/8)(-x^2+80x+4800)
=(-√3/8)(x-40)^2+600√3
∴当x=40时横断面积最大:S=600√3(对应的高是20√3。
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