初三数学题如图,三角形ABC是圆
解：连接BE，FC，AF,设EF与AC交于点G
∵∠EBD和∠DFC都是弦EC所对的角
∴∠EBD=∠DFC
∵∠BDE=∠FDC且∠EBD=∠DFC
∴三角形BED相似于三角形FCD
∴DE/CD=DB/DF
∵三角形ABC是圆O的内接正三角形，且AB=2
∴AB=AC=BC=2
∵D是BC中点
∴CD=DB=1
∵弦EF经过BC中点D,且EF平行于AB
∴DG是三角形的中位线，
∴DG=1/2AB=1
∴DE/1=1/DF （1）
又∵EF平行于AB，
∴弦AF=弦BE
∵ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60度
∴弦BC=弦AC
∵弦BC=弦BE+弦EC，...全部
解：连接BE，FC，AF,设EF与AC交于点G
∵∠EBD和∠DFC都是弦EC所对的角
∴∠EBD=∠DFC
∵∠BDE=∠FDC且∠EBD=∠DFC
∴三角形BED相似于三角形FCD
∴DE/CD=DB/DF
∵三角形ABC是圆O的内接正三角形，且AB=2
∴AB=AC=BC=2
∵D是BC中点
∴CD=DB=1
∵弦EF经过BC中点D,且EF平行于AB
∴DG是三角形的中位线，
∴DG=1/2AB=1
∴DE/1=1/DF （1）
又∵EF平行于AB，
∴弦AF=弦BE
∵ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60度
∴弦BC=弦AC
∵弦BC=弦BE+弦EC，弦AC=弦AF+弦FC，且弦BC=弦AC，弦AF=BE
∴弦EC=弦FC
∴∠EBD=∠GAF
∵∠BDE=∠FDC=∠DGC=∠AGF=60度，且AG=BD=1，∠EBD=∠GAF
∴三角形BDE全等于三角形AGF
∴DE=GF
∵DF=DG+GF，且DG=1，DE=GF
∴DF=1+DE （2）
把（2）代进（1）得：
DE=1/1+DE
DE^2+DE-1=0
∵DE>0
∴DE=(√5-1)/2
。
收起
