已知直线aX-Y=1与曲线X^-
已知直线aX-Y=1与曲线X^-2Y^=1相交于P,Q两点,1。是否存在整数a,使得 |PQ|=2√(1+a^)。
解:
aX-Y=1 ①
X^-2Y^=1 ②
将①代入②得(1-2a^2)x^2+4ax-3=0 ③
x1+x2=4a/(2a^-1),x1x2=-3/(2a^-1),
(x1-x2)^2=(12-8a^2)/(2a^2-1)^2。
同样方法可以得到
(y1-y2)^2=(12a^2-8a^4)/(2a^2-1)^2。④
|PQ|=√[(12-8a^2)/(2a^2-1)^2+(12a^2-8a^4)/(2a^2-1)^2
=√[12+4a^2...全部
已知直线aX-Y=1与曲线X^-2Y^=1相交于P,Q两点,1。是否存在整数a,使得 |PQ|=2√(1+a^)。
解:
aX-Y=1 ①
X^-2Y^=1 ②
将①代入②得(1-2a^2)x^2+4ax-3=0 ③
x1+x2=4a/(2a^-1),x1x2=-3/(2a^-1),
(x1-x2)^2=(12-8a^2)/(2a^2-1)^2。
同样方法可以得到
(y1-y2)^2=(12a^2-8a^4)/(2a^2-1)^2。④
|PQ|=√[(12-8a^2)/(2a^2-1)^2+(12a^2-8a^4)/(2a^2-1)^2
=√[12+4a^2-8a^4]/(2a^2-1)
=2√[(1+a^2)(3-2a^2)]/(2a^2-1)
若存在 |PQ|=2√(1+a^)
必有√(3-2a^2)/(2a^2-1)=1
即4a^4-2a^2-2=0
解得a=1,或a=-1/2。
因此,在a=1,或a=-1/2时。存在|PQ|=2√(1+a^)
。收起