用砖砌墙,第一层(底层)用了全部
用砖砌墙,第一层(底层)用了全部砖块的一半多一块,第二层用了余下的砖块的一半多一块,……以此类推,每层都用了上一层余下的砖块的一半多一块,这样到第十层恰好把砖用完,求原有砖块的块数。
逆推法:
10层:用的最后一块恰是第9层后余下的一半,即第9层后余下1*2=2块;
9层:(1+2)=3是第8层后余下的一半,即第8层后余下3*2=6块;
8层:(1+6)=7是第7层后余下的一半,即第7层后余下7*2=14块;
7层:(1+14)=15是第6层后余下的一半,即第6层后余下15*2=30块;
6层:(1+30)=31是第5层后余下的一半,即第5层后余下31*2=62块;
5层:(1+62)=6...全部
用砖砌墙,第一层(底层)用了全部砖块的一半多一块,第二层用了余下的砖块的一半多一块,……以此类推,每层都用了上一层余下的砖块的一半多一块,这样到第十层恰好把砖用完,求原有砖块的块数。
逆推法:
10层:用的最后一块恰是第9层后余下的一半,即第9层后余下1*2=2块;
9层:(1+2)=3是第8层后余下的一半,即第8层后余下3*2=6块;
8层:(1+6)=7是第7层后余下的一半,即第7层后余下7*2=14块;
7层:(1+14)=15是第6层后余下的一半,即第6层后余下15*2=30块;
6层:(1+30)=31是第5层后余下的一半,即第5层后余下31*2=62块;
5层:(1+62)=63是第4层后余下的一半,即第4层后余下63*2=126块;
4层:(1+126)=127是第3层后余下的一半,即第3层后余下127*2=254块;
3层:(1+254)=255是第2层后余下的一半,即第2层后余下255*2=510块;
2层:(1+510)=511是第1层后余下的一半,即第1层后余下511*2=1022块;
1层:(1+1022)=2023是全部砖块的一半,即全部砖块=2023*2=4046块。
设n表示层数,则:砖块块数=2*(2^n-1)
。收起