已知三角形a.b.c三条边,求其
首先用余弦定理 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
--->sinA=√[1-(cosA)^2]
。。。。。。。。=√{1-[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]^2}
。 。。。。。。。=√{[(2bc)^2-(b^2+c^2-a^2)^2]/(2bc)^2}
。。。。。。。。=1/(2bc)√[(b^2+c^2-a^2+2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)]
。 。。。。。。。=1/(2bc)√{[(b+c)^2-a^2]*[a^2-(b-c)^2]}
。。。。。。。。=1/(2bc)√[(b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a+b-c)]
令2p=a...全部
首先用余弦定理 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
--->sinA=√[1-(cosA)^2]
。。。。。。。。=√{1-[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]^2}
。
。。。。。。。=√{[(2bc)^2-(b^2+c^2-a^2)^2]/(2bc)^2}
。。。。。。。。=1/(2bc)√[(b^2+c^2-a^2+2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)]
。
。。。。。。。=1/(2bc)√{[(b+c)^2-a^2]*[a^2-(b-c)^2]}
。。。。。。。。=1/(2bc)√[(b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a+b-c)]
令2p=a+b+c,则2(p-a)=b+c-a,2(p-b)=c+a-b,2(p-c)=a+b-c)
所以sinA=1/(2bc)√[16p(p-a)(p-b)(p-c)]
。
。。。。。。。=2/(bc)√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
因此S(△)=(1/2)bcsinc
。。。。。。。。。=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]【其中p=(a+b+c)/2是周长之半】。
收起
