1960年,数学家证明存在一个正整数n使得133的5次方加110的5次方加84的5次方加27的5次方等于n的5次方.求n的值
解:分以下几步解决问题: 1°先对n进行初步估值 ∵1。 335∴133^5 110^5 84^5 27^5∴1332°求出n的个位数 ∵133^5 110^5 84^5 27^5= n^5 有结论2可知 R(133^5 110^5 84^5 27^5)= R(n^5) ∴R(n) = R(n5) = R(133 110 84 27)=4 3°求n的十位数 由结论1,等式两边对3同余 ∴133^5 110^5 84^5 27^5≡n5(mod3) 而133^5 110^5 84^5 27^5 ≡15 25 05 05≡0(mod3) ∴n^5能被3整除 ∴n能被3整除 ∴n=144或17...全部
解:分以下几步解决问题: 1°先对n进行初步估值 ∵1。
335∴133^5 110^5 84^5 27^5∴1332°求出n的个位数 ∵133^5 110^5 84^5 27^5= n^5 有结论2可知 R(133^5 110^5 84^5 27^5)= R(n^5) ∴R(n) = R(n5) = R(133 110 84 27)=4 3°求n的十位数 由结论1,等式两边对3同余 ∴133^5 110^5 84^5 27^5≡n5(mod3) 而133^5 110^5 84^5 27^5 ≡15 25 05 05≡0(mod3) ∴n^5能被3整除 ∴n能被3整除 ∴n=144或174 仍由结论1,等式两边对7同余 而133^5 110^5 84^5 27^5≡2(mod7) ∴n^5≡2(mod7) 又∵144^5≡2(mod7);174^5≡4(mod7) ∴n=144。收起