初二数学图形题

一道数学题等腰三角形的顶角为１２０度，腰长为４被根号３，求这个三角形底边上的任意一点到两腰的距离的和．

等腰三角形的顶角为１２０度，腰长为４被根号３，求这个三角形底边上的任意一点到两腰的距离的和． 解：解：设顶角为A，底边为BC。BC上高为AD，则BD=DC， 在直角三角形ABD中，角B=30度，则AD=2根号３。 BD=DC=6，BC=12 于是，sinB=sinC=1/2 设BP=x,则CP=12-x。 过P作PE垂直AB，垂直足为E，作PF垂直AC，垂直足为F 于是PE=BP*sinB=xsinB，PF=CP*sinC=（12-x）sinC， PE+PF=BP*sinB+CP*sinC=xsinB+（12-x）sinC=6sinC=12*1/2=6 故点P到两腰的距离之和为6 所以等...全部

  等腰三角形的顶角为１２０度，腰长为４被根号３，求这个三角形底边上的任意一点到两腰的距离的和． 解：解：设顶角为A，底边为BC。BC上高为AD，则BD=DC， 在直角三角形ABD中，角B=30度，则AD=2根号３。
  BD=DC=6，BC=12 于是，sinB=sinC=1/2 设BP=x,则CP=12-x。 过P作PE垂直AB，垂直足为E，作PF垂直AC，垂直足为F 于是PE=BP*sinB=xsinB，PF=CP*sinC=（12-x）sinC， PE+PF=BP*sinB+CP*sinC=xsinB+（12-x）sinC=6sinC=12*1/2=6 故点P到两腰的距离之和为6 所以等腰三角形中，从底边上任一点到两腰的距离之和等于定值。
  这个定值是底边上的高。 所以有证明题：试证明在等腰三角形中，从底边上任一点到两腰的距离之和等于定值。收起