初二-----证明(一)

三角形的正弦定理和余弦定理怎样证明？

1。三角形的正弦定理证明： 　　步骤1。 　　在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H 　　CH=a·sinB 　　CH=b·sinA 　　∴a·sinB=b·sinA 　　得到 　　a/sinA=b/sinB 　　同理，在△ABC中， 　　b/sinB=c/sinC 　　步骤2。 　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O。 　　作直径BD交⊙O于D。 　　连接DA。 　　因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 　　因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C。 　　所以c/sinC＝c/s...全部

  1。三角形的正弦定理证明： 　　步骤1。 　　在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H 　　CH=a·sinB 　　CH=b·sinA 　　∴a·sinB=b·sinA 　　得到 　　a/sinA=b/sinB 　　同理，在△ABC中， 　　b/sinB=c/sinC 　　步骤2。
   　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O。 　　作直径BD交⊙O于D。 　　连接DA。 　　因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 　　因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C。
   　　所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 　　a/SinA=BC/SinD=BD=2R 　　类似可证其余两个等式。 2。三角形的余弦定理证明： 平面几何证法： 　　在任意△ABC中 　　做AD⊥BC。
   　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 　　根据勾股定理可得： 　　AC^2=AD^2+DC^2 　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 　　b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB 　　b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB 　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac 。
  收起