高中数学不等式问题:解关于x的不
解关于x的不等式:2x-|x-a|>2。
1。当x≥a时，原不等式变形为
2x-（x-a）＞2
x＞2-a
令a=2-a，得a=1，
从而
①若a＞1，则原不等式解是：x≥a
②若a =1，则原不等式解是：x＞1
③若a＜1，则原不等式解是：x＞2-a
2。 当x＜a时，原不等式变形为
2x+（x-a）＞2
x＞（2+a）/3
令a=（2+a）/3，得a=1，
从而
①若a＞1，则（2+a）/3＜a，原不等式解是： （2+a）/3＜x ＜a
②若a =1，则（2+a）/3 =a，原不等式无解，
③若a＜1，则（2+a）/3＜a，原不等式无解，
综合得
①若a＞1，则原不等式解是：
x≥a...全部
解关于x的不等式:2x-|x-a|>2。
1。当x≥a时，原不等式变形为
2x-（x-a）＞2
x＞2-a
令a=2-a，得a=1，
从而
①若a＞1，则原不等式解是：x≥a
②若a =1，则原不等式解是：x＞1
③若a＜1，则原不等式解是：x＞2-a
2。
当x＜a时，原不等式变形为
2x+（x-a）＞2
x＞（2+a）/3
令a=（2+a）/3，得a=1，
从而
①若a＞1，则（2+a）/3＜a，原不等式解是： （2+a）/3＜x ＜a
②若a =1，则（2+a）/3 =a，原不等式无解，
③若a＜1，则（2+a）/3＜a，原不等式无解，
综合得
①若a＞1，则原不等式解是：
x≥a，或（2+a）/3＜x ＜a
即x＞（2+a）/3
②若a =1，则原不等式解是：x＞1
③若a＜1，则原不等式解是：x＞2-a
解法二(图解)
原不等式变形为2(x-1)＞|x-a|
这表明当x＞1时,x到1的距离 2 倍大于x到a的距离
若a＞1,则
----------1---x------a------
可见x＞1+(a-1)*(1/3) = (a+2)/3
可以把a=1合并进去,得
若a≥1,则x＞ (a+2)/3
若a＜1,则
----------a------1------x-------
可见x＞1+(1-a) = 2-a
。
收起
