造桥选址问题

人教版七年级下册数学A和B两地在一条河

[解题过程] 假设折线AMNB是所求最近的路线，其中MN是桥，它垂直于岸边，它的长也就是两河岸间的距离。 把MN平移至AC，则四边形ACNM是平行四边形 ∴ AC=NM，CN=AM ∴ 折线AMNB的长=AC+CN+NB 　　 由于AC是常量，要使折线AMNB的长最小，只有当CN+NB为最小时。 也就是说，当CNB为一直线时，折线AMNB为最短。因此得到如下的作法。 过A作AC垂直于岸边，且使它的长等于河宽。连CB交另一岸边于N，N就是桥的一端。过N作MN垂直于岸边，M是垂线与另一岸边的交点。 MN就是桥应架设的位置。 　　 证明：在M点所在的岸边上任取一点M’连AM’，过M’做岸边的...全部

  [解题过程] 假设折线AMNB是所求最近的路线，其中MN是桥，它垂直于岸边，它的长也就是两河岸间的距离。 把MN平移至AC，则四边形ACNM是平行四边形 ∴ AC=NM，CN=AM ∴ 折线AMNB的长=AC+CN+NB 　　 由于AC是常量，要使折线AMNB的长最小，只有当CN+NB为最小时。
  也就是说，当CNB为一直线时，折线AMNB为最短。因此得到如下的作法。 过A作AC垂直于岸边，且使它的长等于河宽。连CB交另一岸边于N，N就是桥的一端。过N作MN垂直于岸边，M是垂线与另一岸边的交点。
  MN就是桥应架设的位置。 　　 证明：在M点所在的岸边上任取一点M’连AM’，过M’做岸边的垂线M’N’，N’为垂足，连N’B，则有折线AM’N’B＝AM’+M’N’+N’B=AC+CN’+N’B(ACN’M’是平行四边形) ∵ 在△CBN’中， CB’∴ AC+CN+NB也就是说，折线AMNB的长最短。
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