比如：无穷个1/7相加,是有理数还是无理数?又如：e=1/1! 1/2! 1/3...
两种情况都有可能,下面举例说明。1）和为无理数的情况：(1/1^2) (1/2^2) (1/3^2) (1/4^2) …… (1/n^2) ……=pai^2/6即自然数倒数的平方和为六分之派的平方,派为圆周率。 2）和为有理数的情况：(1/2) (1/2^2) (1/2^3) (1/2^4) …… (1/2^n) ……=1即首项为1/2,公比为1/2的等比数列其所有项的和就是1,为有理数你追加的问题很好。 无理数本身按初中定义就是无限不循环小数,你加了无数个有理数,也就是起循环的周期变为无穷大了,就比如一个圆,你说它的半径为无限大,那圆周不就变成了直线了吗?这就是极限的问题,等你学了高...全部
两种情况都有可能,下面举例说明。1）和为无理数的情况：(1/1^2) (1/2^2) (1/3^2) (1/4^2) …… (1/n^2) ……=pai^2/6即自然数倒数的平方和为六分之派的平方,派为圆周率。
2）和为有理数的情况：(1/2) (1/2^2) (1/2^3) (1/2^4) …… (1/2^n) ……=1即首项为1/2,公比为1/2的等比数列其所有项的和就是1,为有理数你追加的问题很好。
无理数本身按初中定义就是无限不循环小数,你加了无数个有理数,也就是起循环的周期变为无穷大了,就比如一个圆,你说它的半径为无限大,那圆周不就变成了直线了吗?这就是极限的问题,等你学了高等数学可能理解这些东西更简单一些。
比如pai=3。1415926……那我们也可以看成是无限个有理数的和,3。1415926……=3 0。1 0。04 0。001 0。0005……希望我说的这些有助于你的理解。收起
