高中数列...
1。 a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1
An=an/2^(n-1)是以a1/2^(1-1）=1为首项，1为公差的等差数列
an/2^(n-1)=1+（n-1）=n
an=n*2^(n-1)
Sn=1+2*2^1+3*2^2+。 。。。+n*2^(n-1) (1)
2Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+。。。。+n*2^n (2)
(2)-(1):
Sn=n*2^n -[2^(n-1)+2^(n-2)+。 。。。+2+1]
=n*2^n -[2^n-1]
=(n-1)*2^n+1
2。1。 a(n+1)=3an...全部
1。 a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1
An=an/2^(n-1)是以a1/2^(1-1）=1为首项，1为公差的等差数列
an/2^(n-1)=1+（n-1）=n
an=n*2^(n-1)
Sn=1+2*2^1+3*2^2+。
。。。+n*2^(n-1) (1)
2Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+。。。。+n*2^n (2)
(2)-(1):
Sn=n*2^n -[2^(n-1)+2^(n-2)+。
。。。+2+1]
=n*2^n -[2^n-1]
=(n-1)*2^n+1
2。1。 a(n+1)=3an+2^n
a(n+1)/3^n-an/3^(n-1)=(2/3)^n
a(n)/3^(n-1)-a(n-1)/3^(n-2)=(2/3)^(n-1)
。
。。。。。。
a(2)/3^1-a1/3^0=(2/3)
所以a(n)/3^(n-1)-a1/3^0=(2/3)+（2/3）^2+。。。。+(2/3)^(n-1)
=2-2*(2/3)^(n-1)
a(n)/3^(n-1)=3-2*(2/3)^(n-1)=3^n-2^n
Sn=(3+3^1+3^2+。
。。+3^n)-(2+2^1+2^2+。。。+2^n)
=1/2*3^(n+1)-2^(n+1)-1/2。收起
