初三数学题如图：抛物线y=ax^
如图（已改正）抛物线y=ax^+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（5，5），点C是Y轴负半轴上一点，直线L经过B，C两点，且tan∠OCB=5/9。 (1)求抛物线的解析式；(2)求直线L的解析式；(3)过O，B两点作直线，如果P是线段OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于Y轴，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使得以P、Q、B为顶点的三角形与三角形OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由
(1)抛物线y=ax^+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（5，5）
--->c=0,16a+4b=0,25a+5b=5---->a=1,b=-4,c=0
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如图（已改正）抛物线y=ax^+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（5，5），点C是Y轴负半轴上一点，直线L经过B，C两点，且tan∠OCB=5/9。
(1)求抛物线的解析式；(2)求直线L的解析式；(3)过O，B两点作直线，如果P是线段OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于Y轴，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使得以P、Q、B为顶点的三角形与三角形OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由
(1)抛物线y=ax^+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（5，5）
--->c=0,16a+4b=0,25a+5b=5---->a=1,b=-4,c=0
--->抛物线的解析式: y=x^-4x
(2)直线L的斜率k=1/tan∠OCB=9/5
过B(5,5)--->方程：y-5=(9/5)(x-5)即：y=(9/5)x-4--->9x-5y=20
(3)OB方程：y=x
两个三角形相似，则：对应角分别相等
∵PQ∥y--->∠BOC=∠BPQ---->△BPQ与△OBC相似有两种情况：
第一种情况：∠BQP=∠BCO,∠PBQ=∠OBC
这时，Q点在直线BC(L)上，联立直线L与抛物线方程
--->y=x^-4x=(9/5)x-4--->5x^-29x+20=0
--->(x-5)(5x-4)=0--->x=5/4(x=5时即B点，舍去)
--->P(5/4,5/4)
第二种情况：∠BQP=∠OBC,∠PBQ=∠OCB
这时，∠BKx=∠BOK+∠PBQ=∠BOK+∠OCB
tan∠BOK=1,tan∠OCB=5/9--->BQ斜率k=tan∠BKx=7/2
点Q即为直线BQ:7x-2y=25 与抛物线的另一交点
联立解方程--->y=x^-4x=(7/2)x-25/2--->2x^-15x+25=0
--->(x-5)(2x-5)=0--->x=5/2(x=5时即B点，舍去)
--->P(5/2,5/2)。收起
