1、已知函数f(x)=4sin²x+4cosx-a x∈R
若函数y=log0.5[f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3，求a的值 （这里的0.5是对数函数的底数）
2、求y=6sinxcosx+sinx-cosx(0<=x<=π）的值域
最好有过程 不胜感激！
1、已知函数f(x)=4sin²x+4cosx-a x∈R
若函数y=log0。5[f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3，求a的值 （这里的0。5是对数函数的底数）
函数y=log[f(x)+a(1+cosx)]=log(4sin^2 x+4cosx-a+a+acosx)
=log[4sin^2 x+(a+4)cosx]
=log[4(1-cos^2 x)+(a+4)cosx]
=log[-4cos^2 x+(a+4)cosx+4]
令函数g(x)=-4cos^2 x+(a+4)cosx+4
令cosx=t∈[-1,1]，则g(t)=-4t^2+(a+4)t+4
对称轴为...全部
1、已知函数f(x)=4sin²x+4cosx-a x∈R
若函数y=log0。5[f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3，求a的值 （这里的0。5是对数函数的底数）
函数y=log[f(x)+a(1+cosx)]=log(4sin^2 x+4cosx-a+a+acosx)
=log[4sin^2 x+(a+4)cosx]
=log[4(1-cos^2 x)+(a+4)cosx]
=log[-4cos^2 x+(a+4)cosx+4]
令函数g(x)=-4cos^2 x+(a+4)cosx+4
令cosx=t∈[-1,1]，则g(t)=-4t^2+(a+4)t+4
对称轴为t=-b/2a=(a+4)/8
①当t=(a+4)/8∈[-1,1]，即a∈[-12,4]时：
函数g(t)有最大值=g((a+4)/8)=4+(a+4)^2/16
已知函数y的最小值为-3，则g(t)的最大值为(1/2)^(-3)=8
所以，4+(a+4)^2/16=8
解得，a=-12
②当t＞1，即a＞4时，g(t)有最大值g(1)=-4+(a+4)+4=a+4=8
则，a=4——不满足a＞4，舍去；
②当t＜-1，即a＜-12时，g(t)有最大值g(-1)=-4-(a+4)+4=-a-4=8
则，a=-12——不满足a＜-12，舍去。
综上：a=-12
2、求y=6sinxcosx+sinx-cosx(0 t^2=(sinx-cosx)^2=sin^2 x+cos^2 x-2sinxcosx=1-2sinxcosx
所以，2sinxcosx=1-t^2
那么，y=3(1-t^2)+t=-3t^2+t+3，t∈[-1,√2]
对称轴t=-b/2a=1/6∈[-1,√2]
所以，y有最大值f(1/6)=-3*(1/36)+(1/6)+3=37/12
又，f(-1)=-3-1+3=-1；f(√2)=-3*2+√2+3=√2-3
所以，y∈[√2-3,37/12]。
收起
