求线段最小值的辅助线常用做法？

求最小值坐标平面内两点A（2，-

如图，CD=3,AB=2√2,设CE=t，FD=2-t,CA=√(t²+4),DB=√((2-t)²+1), 四边形ABCD的周长=AB+BD+CD+DA=2√2+√((2-t)²+1)+3+√(t²+4) √((2-t)²+1)+√(t²+4)也就是NM+ON，其中O(0,0)M(2,1)N(t,2) 当t=1/4时，NM+ON取得最小值，四边形ABCD的周长最小， 其值为：3+2√2+(√65+√33)/4 ******************************************************* 两个解答...全部

  如图，CD=3,AB=2√2,设CE=t，FD=2-t,CA=√(t²+4),DB=√((2-t)²+1), 四边形ABCD的周长=AB+BD+CD+DA=2√2+√((2-t)²+1)+3+√(t²+4) √((2-t)²+1)+√(t²+4)也就是NM+ON，其中O(0,0)M(2,1)N(t,2) 当t=1/4时，NM+ON取得最小值，四边形ABCD的周长最小， 其值为：3+2√2+(√65+√33)/4 ******************************************************* 两个解答一错一对，但方法都值得学习 1，西门将问题转化为x轴上一动点C到x轴下方两定点A',B的距离之和的最小值问题。
   2，也可以将CB平移至DB''，则问题便转化为动点D到定点A，B''的距离之和的最小值问题。
   3，利用前面错解的方法也可以求解，直接去求BC+AD=√((a-4)²+1)+√((a+1)²+9)的最小值w，即点(4-a,1)到(5,4)与(0,0)的距离之和的最小值w=√(5²+4²)=√41,此时a=11/4，四边形ABCD周长最小=3+2√2+√41 。收起