关于圆柱体侧放体积问题.底面圆直径为2
解答:
设圆筒体的内半径为R,长度为L,内部介质的高度为h
则其介质体积V1可通过积分求得(具体推导参见附件),计算公式为
V1=L[πR²/2-(R-h)√(2Rh-h²)-R²arcsin(1-h/R)]
从上面公式可以得出,
油面每提高一个单位长度油所占体积dV1不仅与内半径(R)和长度(L)有关,而且与提高油位前的油位(h)有关,计算公式如下:
dV1= V1(h+1)- V1(h)
= L[ (R-h)√(2Rh-h²)-R²arcsin(1-h/R)
-(R-h-1)√(2R(h+1)-(h+1)²)-R²...全部
解答:
设圆筒体的内半径为R,长度为L,内部介质的高度为h
则其介质体积V1可通过积分求得(具体推导参见附件),计算公式为
V1=L[πR²/2-(R-h)√(2Rh-h²)-R²arcsin(1-h/R)]
从上面公式可以得出,
油面每提高一个单位长度油所占体积dV1不仅与内半径(R)和长度(L)有关,而且与提高油位前的油位(h)有关,计算公式如下:
dV1= V1(h+1)- V1(h)
= L[ (R-h)√(2Rh-h²)-R²arcsin(1-h/R)
-(R-h-1)√(2R(h+1)-(h+1)²)-R²arcsin(1-(h+1)/R)]
对于您的具体问题,将R=100(厘米),L=500(厘米)代入公式,得dV1= 500[ (100-h)√(200h-h²)+10000arcsin(1-h/100)
-(100-h-1)√(200(h+1)-(h+1)²)-10000arcsin(1-(h+1)/100)] (厘米³)
举例如下:(h为提高油位前的油位(厘米),dV1为油位提高一厘米油所占体积)
h=0时dV1≈9414(厘米³)=9。
414(升)
h=30时dV1≈71900(厘米³)=71。9 (升)
h=60时dV1≈91868(厘米³)=91。868 (升)
h=90时dV1≈99547(厘米³)=99。
547 (升)
h=120时dV1≈97876(厘米³)=97。876 (升)
h=150时dV1≈86311(厘米³)=86。311 (升)
h=180时dV1≈59325(厘米³)=59。
325 (升)
注:以上计算是假设油罐为平封头时的情况,当油罐带有两个半(椭)球封头时,内部介质体积计算公式需要修正(参见附件)。收起