无穷小的阶数当x趋于0时,求ln
设f(x)=ln(1+x)-x+(1/2)x^2
x→0时f(x)/x^3→[1/(1+x)-1+x]/3x^2
=x^2/[2(1+x)x^2]=1/3(1+x)→1/2
根据无穷小阶的定义,
3阶无穷小。
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对不起,看到新提问较迟,故答复也迟了。
怎么想到3阶?
逻辑的方式,可以从幂级展开式得到。
(因无法确定您目前的状况,如果是初学者,幂级数可能还要在后面学习)
然而在实际解题中,往往采用直觉的方式,
因为有x^2项,故至少是2阶的。
估计3阶的可能性较大(仅是估计,但这也是一种思维能力)
用x^3去除,...全部
设f(x)=ln(1+x)-x+(1/2)x^2
x→0时f(x)/x^3→[1/(1+x)-1+x]/3x^2
=x^2/[2(1+x)x^2]=1/3(1+x)→1/2
根据无穷小阶的定义,
3阶无穷小。
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对不起,看到新提问较迟,故答复也迟了。
怎么想到3阶?
逻辑的方式,可以从幂级展开式得到。
(因无法确定您目前的状况,如果是初学者,幂级数可能还要在后面学习)
然而在实际解题中,往往采用直觉的方式,
因为有x^2项,故至少是2阶的。
估计3阶的可能性较大(仅是估计,但这也是一种思维能力)
用x^3去除,求极限。
如果极限是常数,说明估计正确。
如果极限是无穷,说明一定是2阶的。
如果是0,说明可能是4阶甚至更高(可能性较小)。
就这样。收起