高数常微分方程
1。 通解为[(x+2)^2+(y+3)^2]e^{2arctan[(y+3)/(x+2)]}=C。
2。 特解为 tany=(1/3)[1+x^2-1/√(1+x^2)]。
解：y'(secy)^2+[x/(1+x^2)]tany=x
即 (tany)'+[x/(1+x^2)]tany=x, 是tany对x的一阶线性微分方程，得
tany=e^[-∫xdx/(1+x^2)]{∫xe^[∫xdx/(1+x^2)]dx+C}
=e^[-(1/2)ln(1+x^2)]{∫xe^[(1/2)ln(1+x^2)]dx+C}
=[1/√(1+x^2)][∫x√(1+x^2)dx+C]
=[1/√(1...全部
1。 通解为[(x+2)^2+(y+3)^2]e^{2arctan[(y+3)/(x+2)]}=C。
2。 特解为 tany=(1/3)[1+x^2-1/√(1+x^2)]。
解：y'(secy)^2+[x/(1+x^2)]tany=x
即 (tany)'+[x/(1+x^2)]tany=x, 是tany对x的一阶线性微分方程，得
tany=e^[-∫xdx/(1+x^2)]{∫xe^[∫xdx/(1+x^2)]dx+C}
=e^[-(1/2)ln(1+x^2)]{∫xe^[(1/2)ln(1+x^2)]dx+C}
=[1/√(1+x^2)][∫x√(1+x^2)dx+C]
=[1/√(1+x^2)][(1/3)(1+x^2)^(3/2)+C]
=(1/3)(1+x^2)+C/√(1+x^2)。
将 y(0)=0 代入，得C=-1/3, 则所求特解为 tany=(1/3)[1+x^2-1/√(1+x^2)]。
3。 选C。
4。 通解为y=3+c1*x^2+c2*e^x。收起
