用变量分离法求微分方程的通程

大一高等数学题,请高手帮忙解答~~~设

1。 设y=2/x^2,dy=? 解：dy=2[x^(-2)]′dx=-4x^(-1)dx=-(4/x)dx 2、说明下列函数在指定点处 是否连续？若不连续，是 否可补？ （1）f(x)=(x2-x-2)/(x-2);在点x=2处 解：f(x)=(x^2-x-2)/(x-2)=(x-2)(x+1)/(x-2)=x+1 因此x=2是其可去间断点。 2）f(x)=(1+xsinx)/x在x=0处是否连续？ 解：由于f(0)无定义，而x→0lim(1+xsinx)/x =x→0lim[(1/x)+sinx]=∞ ∴x=0是该函数的无穷型间断点，是不可补的间断点。 设 y=x^(2/3) ...全部

  1。 设y=2/x^2,dy=? 解：dy=2[x^(-2)]′dx=-4x^(-1)dx=-(4/x)dx 2、说明下列函数在指定点处 是否连续？若不连续，是 否可补？ （1）f(x)=(x2-x-2)/(x-2);在点x=2处 解：f(x)=(x^2-x-2)/(x-2)=(x-2)(x+1)/(x-2)=x+1 因此x=2是其可去间断点。
   2）f(x)=(1+xsinx)/x在x=0处是否连续？ 解：由于f(0)无定义，而x→0lim(1+xsinx)/x =x→0lim[(1/x)+sinx]=∞ ∴x=0是该函数的无穷型间断点，是不可补的间断点。
   设 y=x^(2/3) 求dy=? 解：dy=(2/3)x^(-1/3)dx 设y=2x^3+3x;求y''=? 解：y′=6x^2+3 y″=12x y=ex^(e-x),求y'=？ 解：两边取对数，得： lny=1+(e-x)lnx 两边取导数，得： y′/ y=-lnx+(e-x)/x ∴y′=y[(-lnx)+(e-x)/x]=[ex^(e-x)][(-lnx)+(e-x)/x] 3、说明下列分段函数是否连续？若不连续，是否可补？ （1）f(x)=sin2x/x；（当x0) 解：由于x→0-limf(x)=x→0-lim(sin2x/x) = x→0-lim(2x/x)=2 x→0+limf(x)= x→0+lim(x^2+2x)/x = x→0+lim(x+2)=2 ∴x→0limf(x)=f(0)=2 故该函数在x=0处连续。
   y=ln(1+x2) ,求y'=？ 解：y′=2x/(1+x^2) y=e^(2x),求y''=？ 解：y′=2e^(2x) y″=4e^(2x)。 指出下列函数的间断点，说明是否可补？ f(x)=sin3x/x 解：∵x→0limf(x)= x→0limsin3x/x=x→0lim3x/x=3 ∴x=3 是该函数的可补间断点。
   f(x)=2x-1 （当x≤1） f(x)=(X2 –1)/(x-1)(当x>1) 解：当x>1时，f(x)=(x^2-1)/(x-1)=x+1 故x→1+limf(x)= x→1+lim(x+1)=2 而f(1)=2-1=1,x→1-limf(x)= x→1-lim(2x-1)=1 故x→1limf(x)不存在，即x=1是该函数的不可补间断点。
   。收起