谢谢）正弦函数和余弦函数的图象和性质已知函数f(x)=以2为底cosX的绝对值的...
由于指数函数y=ax在定义域(-∞, ∞)上是单调函数,所以它存在反函数 我们把指数函数y=ax(a＞0,a≠1)的反函数称为对数函数,并记为y=logax(a＞0,a≠1)。 因为指数函数y=ax的定义域为(-∞, ∞),值域为(0, ∞),所以对数函数y=logax的定义域为(0, ∞),值域为(-∞, ∞)。 2。对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x。据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质。 为了研究对数函数y=logax(a＞0,a≠1)的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x,y=log10x,y=log10x,...全部
由于指数函数y=ax在定义域(-∞, ∞)上是单调函数,所以它存在反函数 我们把指数函数y=ax(a＞0,a≠1)的反函数称为对数函数,并记为y=logax(a＞0,a≠1)。 因为指数函数y=ax的定义域为(-∞, ∞),值域为(0, ∞),所以对数函数y=logax的定义域为(0, ∞),值域为(-∞, ∞)。
2。对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x。据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质。 为了研究对数函数y=logax(a＞0,a≠1)的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x,y=log10x,y=log10x,y=log x,y=log x的草图 由草图,再结合指数函数的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数y=logax(a＞0,a≠1)的图像的特征和性质。
见下表。 图 象 a＞1 a＜1 性 质 (1)定义域为x＞0 (2)当x=1时,y=0 (3)当x＞1时,y＞0 0＜x＜1时,y＜0 (3)当x＞1时,y＜0 0＜x＜1时,y＞0 (4)在(0, ∞)上是增函数 (4)在(0, ∞)上是减函数 补充 性质 设y1=logax y2=logbx其中a＞1,b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1＝ 当x＞1时“底大图低”即若a＞b＞1则y1＞y2 当0＜x＜1时“底大图高”即若1＞a＞b＞0,则y1＞y2 利用函数的单调性可进行对数大小的比较。
比较对数大小的常用方法有： (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断。 (2)若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论。 (3)若底数不同、真数相同,则可用换底公式化为同底再进行比较。
(4)若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1等中间量进行比较。 3。指数函数与对数函数对比 为了揭示对数函数与指数函数之间的内在联系,下面列出这两种函数的对照表。 指数函数与对数函数对照表 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y=ax(a＞0,a≠1) y=logax(a＞0,a≠1) 定义域 (-∞, ∞) (0, ∞) 值域 (0, ∞) (-∞, ∞) 函 数 值 变 化 情 况 当a＞1时, 当0＜a＜1时, 当a＞1时 当0＜a＜1时, 单调性 当a＞1时,ax是增函数； 当0＜a＜1时,ax是减函数。
当a＞1时,logax是增函数； 当0＜a＜1时,logax是减函数。 图像 y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称。收起
