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一道三角函数应用题

1、半径为2的圆的圆心位于坐标原点,点P从A(2,0)出发依逆时针方向等速沿圆周旋转,已知点P在1秒内转动的角为θ(0<θ<π),经过2秒达到第三象限,经过14秒后,恰好回到A点,求θ的值。 2、若6sin3α-cos平方2β=6,求α。

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2005-03-06

0 0
    1、因为经过2秒达到第三象限,所以kπ<2θ<3kπ/2(k为自然数),即kπ/2<θ<3kπ/4, 又0<θ<π,故π/2<θ<3π/4, 因为经过14秒后,恰好回到A点,所以14θ=2kπ,即θ=kπ/7, 又π/2<θ<3π/4,故θ=4π/7、5π/7。
     2、原式化为:6sin3α=6+(cos2β)^2, 因为-1≤sin3α≤1,所以-6≤6sin3α≤6, 因为0≤(cos2β)^2≤1,所以6≤6+(cos2β)^2≤7, 即6≤6sin3α≤7,又-6≤6sin3α≤6, 故只有6sin3α=6,即sin3α=1, 故3α=2kπ+π/2, 即α=2kπ/3+π/6,(k∈Z)。
    。

2005-03-06

55 0
    解答: 1。 由“经过2秒达到第三象限”知: π<2θ<3/2π 所以 7π<14θ <21/2π (1) 但又由 “经过14秒后,恰好回到A点”知: 14θ必是2π的正整数倍 结合(1)得:14θ=8π 或14θ=10π 于是 θ =4π/7 或θ=5π/7 2。
    因为(cos2β)^20≥0,所以6sin3α≥6sin3α-(cos2β)^2=6 (1) 但另一方面 6≥6sin3α (2) 由(1)(2)知: 6sin3α=6 即 :sin3α=1 于是 3α=2kπ+π/2 故: α=2kπ/3+π/6 。
    。

2005-03-05

47 0
    1、半径为2的圆的圆心位于坐标原点,点P从A(2,0)出发依逆时针方向等速沿圆周旋转,已知点P在1秒内转动的角为θ(0<θ<π),经过2秒达到第三象限,经过14秒后,恰好回到A点,求θ的值 点P在1秒内转动的角为θ(0<θ<π), 2θ∈(0,2π) 经过2秒达到第三象限 2θ∈(2kπ+π,2kπ+3π/2) 以上两个条件可得2θ∈(π,3π/2) θ∈(π/2,3π/4) 14θ∈(7π,21π/2) 14θ=8π或14θ=10π θ=4π/7 θ=5π/7 2、若6sin3α-cos平方2β=6,求α。
     三倍角公式: sin3α=3sinα-4(sinα)^3 我觉得差点条件吧。。不过,至少这个公式会用上 。

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