一道三角函数应用题
1、半径为2的圆的圆心位于坐标原点，点P从A(2,0)出发依逆时针方向等速沿圆周旋转，已知点P在1秒内转动的角为θ（0＜θ＜π）,经过2秒达到第三象限，经过14秒后，恰好回到A点，求θ的值。 2、若6sin3α-cos平方2β＝6，求α。
全部回答
1、因为经过2秒达到第三象限，所以kπ＜2θ＜3kπ/2(k为自然数),即kπ/2＜θ＜3kπ/4,
又0＜θ＜π，故π/2＜θ＜3π/4,
因为经过14秒后，恰好回到A点，所以14θ=2kπ,即θ=kπ/7,
又π/2＜θ＜3π/4,故θ=4π/7、5π/7。
2、原式化为：6sin3α＝6+(cos2β)^2, 因为-1≤sin3α≤1，所以-6≤6sin3α≤6， 因为0≤(cos2β)^2≤1，所以6≤6+(cos2β)^2≤7， 即6≤6sin3α≤7，又-6≤6sin3α≤6， 故只有6sin3α=6,即sin3α=1, 故3α=2kπ+π/2, 即α=2kπ/3+π/6,(k∈Z)。
。
2、原式化为：6sin3α＝6+(cos2β)^2, 因为-1≤sin3α≤1，所以-6≤6sin3α≤6， 因为0≤(cos2β)^2≤1，所以6≤6+(cos2β)^2≤7， 即6≤6sin3α≤7，又-6≤6sin3α≤6， 故只有6sin3α=6,即sin3α=1, 故3α=2kπ+π/2, 即α=2kπ/3+π/6,(k∈Z)。
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1、半径为2的圆的圆心位于坐标原点，点P从A(2,0)出发依逆时针方向等速沿圆周旋转，已知点P在1秒内转动的角为θ（0<θ<π）,经过2秒达到第三象限，经过14秒后，恰好回到A点，求θ的值
点P在1秒内转动的角为θ（0<θ<π）,
2θ∈(0,2π)
经过2秒达到第三象限
2θ∈(2kπ+π,2kπ+3π/2)
以上两个条件可得2θ∈(π,3π/2)
θ∈(π/2,3π/4)
14θ∈(7π,21π/2)
14θ=8π或14θ=10π
θ=4π/7 θ=5π/7
2、若6sin3α-cos平方2β＝6，求α。
三倍角公式： sin3α=3sinα-4(sinα)^3 我觉得差点条件吧。。不过,至少这个公式会用上 。
三倍角公式： sin3α=3sinα-4(sinα)^3 我觉得差点条件吧。。不过,至少这个公式会用上 。
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