高二数学立体几何题在矩形ABCD
(1) 如图所示：作DH⊥面AC于H，作DG⊥AE于G，由三垂线定理，GH⊥AE，∴ ∠DGH是二面角D-AE-B的平面角=60°。∠DEH是DE与平面AC所成角。DG=(3×2)/√(3^2+2^2)=6/√13, ∴ DH=DG×sin60°=3√39/13, 从而sin∠DEH=DH/DE=3√39/26, ∴ DE与平面AC所成角的大小为arcsin(3√39/26)
(2) 作HK∥BC交EC于,∵ BC⊥EC, ∴ HK⊥EC,由三垂线逆定理，DK⊥EC, ∴ ∠DKH是二面角D-EC-B的平面角。 在平面图中,D'G=DG=6/√13,GH=DGcos60°=3/√13,...全部
(1) 如图所示：作DH⊥面AC于H，作DG⊥AE于G，由三垂线定理，GH⊥AE，∴ ∠DGH是二面角D-AE-B的平面角=60°。∠DEH是DE与平面AC所成角。DG=(3×2)/√(3^2+2^2)=6/√13, ∴ DH=DG×sin60°=3√39/13, 从而sin∠DEH=DH/DE=3√39/26, ∴ DE与平面AC所成角的大小为arcsin(3√39/26)
(2) 作HK∥BC交EC于,∵ BC⊥EC, ∴ HK⊥EC,由三垂线逆定理，DK⊥EC, ∴ ∠DKH是二面角D-EC-B的平面角。
在平面图中,D'G=DG=6/√13,GH=DGcos60°=3/√13, ∴ D'H=9/√13,在Rt△EGH中,得EH=5/√13,在△D'KH中,得D'K=27/13,∴EK=1/13,在△EKH中,得HK=18/13,在△DHK中,tan∠DKH=DH/HK=√39/6, ∴ 二面角D-EC-B的大小为arctan(√39/6)
(计算太繁琐,可能有误,请见谅)。
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