线形代数问题4

线形代数问题2

|a1-b a2 a3 …… an| |a1 a2-b a3 …… an| |a1 a2 a3-b…… an| |……………………… | |a1 a2 a3 ……an-b| 把后面的n-1列都加到第一列上 =|a1+a2+……+an-b a2 a3 …… an | |a1+a2+……+an-b a2-b a3 ……an | |…………………………………………| |a1+a2+……+an-b a2 a3……an-b| =(a1+a2+……+an-b)|1 a2 a3 …… an| |1 a2-b a3 …… an| |1 a2 a3-b…… an| |...全部

  |a1-b a2 a3 …… an| |a1 a2-b a3 …… an| |a1 a2 a3-b…… an| |……………………… | |a1 a2 a3 ……an-b| 把后面的n-1列都加到第一列上 =|a1+a2+……+an-b a2 a3 …… an | |a1+a2+……+an-b a2-b a3 ……an | |…………………………………………| |a1+a2+……+an-b a2 a3……an-b| =(a1+a2+……+an-b)|1 a2 a3 …… an| |1 a2-b a3 …… an| |1 a2 a3-b…… an| |…………………… | 把第一行乘-1后，依 |1 a2 a3……an-b| 次交到下面各行 =(………………）|1 a2 a3 …… an| |0 -b 0 …… an| |0 0 -b …… 0| |…………………… | |0 0 0 …… -b| =(a1+a2+a3+……+an)(-b)^n-1)。
   。收起