线形代数问题2
|a1-b a2 a3 …… an|
|a1 a2-b a3 …… an|
|a1 a2 a3-b…… an|
|……………………… |
|a1 a2 a3 ……an-b| 把后面的n-1列都加到第一列上
=|a1+a2+……+an-b a2 a3 …… an |
|a1+a2+……+an-b a2-b a3 ……an |
|…………………………………………|
|a1+a2+……+an-b a2 a3……an-b|
=(a1+a2+……+an-b)|1 a2 a3 …… an|
|1 a2-b a3 …… an|
|1 a2 a3-b…… an|
|...全部
|a1-b a2 a3 …… an|
|a1 a2-b a3 …… an|
|a1 a2 a3-b…… an|
|……………………… |
|a1 a2 a3 ……an-b| 把后面的n-1列都加到第一列上
=|a1+a2+……+an-b a2 a3 …… an |
|a1+a2+……+an-b a2-b a3 ……an |
|…………………………………………|
|a1+a2+……+an-b a2 a3……an-b|
=(a1+a2+……+an-b)|1 a2 a3 …… an|
|1 a2-b a3 …… an|
|1 a2 a3-b…… an|
|…………………… | 把第一行乘-1后,依
|1 a2 a3……an-b| 次交到下面各行
=(………………)|1 a2 a3 …… an|
|0 -b 0 …… an|
|0 0 -b …… 0|
|…………………… |
|0 0 0 …… -b|
=(a1+a2+a3+……+an)(-b)^n-1)。
。收起