棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积是多少？

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棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心的线段长度L = a * genhao(2)/2 以这些线段为棱的八面体的相对顶点距离H = a 因此: 八面体的体积 = 2 * 四方锥体积 = 2 * [L^2 * (H/2)/3] = a^3/6

因为这个八面体是大小完全一样的正四棱锥的拼合体，每个正四棱锥的底面都是一个正方形，其边长为正方体的一个面的对角线的一半，正四棱锥的高等于正方体的棱长的一半.所以，这个八面体的体积为 2*(1/3){[(1/2)*√(a^2+a^2)]^2*(1/2)a}=(1/6)a^3.