(1)将y=x+m代入椭圆方程化简整理得一般方程25x^2+32mx+16m^2-144=0再根据△=b^2-4ac只有一个公共点、相交、相离时分别=0,>0,<0!
(2)设直线方程为y=x+m过椭圆的右焦点(2,0)即0=2+m,所以m=-2,再将y=x-2代入椭圆方程整理得5x^2-16x+12=0,再由根与系数的关系得x1+x2=16/5,x1x2=12/5,再由焦点弦公式AB=(根号)/(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]/
(3)设直线方程为y=kx+m设过的是(0,1)(上下焦点都一样)则(2+k^2)x^2+2kx-1=0所以A,B的横坐标分别为x1,x2则同(2)可求|x1-x2|=|2k/(2+k^2),S=1/2c|x1-x2|,其中c=(根号)/(a^2-b^2)=1
再求K即可,当2/K=K时取得最大!即K=正负根号2时最大面积为(根号)2/2
(4)y^2=b^2-b^2*x^2/a^2。
KAB=(y2-y1)/(x2-x1),M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)所以KOM=(y1+y2)/(x1+x2),KAB*KOM=-b^2/a^2
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