平行四边形已知对角线长度分别为a和b,求
平行四边形已知对角线长度分别为a和b,求周长
该题无唯一答案。但知道周长大于长对角线的2倍。
正如提问者评注的那样：“如果 a=8, b=6,若答案取 16,对吗?简单的证明是”
回答是：如果 a=8,b=6, 若答案取 16 ，不对！
因为平行四边形两邻边m,n, 与对角线a,b分别构成三角形，则有：
m+n>a, m+n>b, 即周长 2m+2n>2a=16。
现补充回答：如何确定周长的取值范围?
设平行四边形两邻边分别为m,n, 则周长 L=2(m+n)。 邻边m,n与对角线a,b分别构成三角形，则有：m+n>a, m+n>b, 即周长 L=2m+2n>max(2a,2b)。 ...全部
平行四边形已知对角线长度分别为a和b,求周长
该题无唯一答案。但知道周长大于长对角线的2倍。
正如提问者评注的那样：“如果 a=8, b=6,若答案取 16,对吗?简单的证明是”
回答是：如果 a=8,b=6, 若答案取 16 ，不对！
因为平行四边形两邻边m,n, 与对角线a,b分别构成三角形，则有：
m+n>a, m+n>b, 即周长 2m+2n>2a=16。
现补充回答：如何确定周长的取值范围?
设平行四边形两邻边分别为m,n, 则周长 L=2(m+n)。 邻边m,n与对角线a,b分别构成三角形，则有：m+n>a, m+n>b, 即周长 L=2m+2n>max(2a,2b)。
但L不是无穷大的，当 m=n 即为菱形时, 周长最大 L=2√(a^2+b^2)。
于是 max(2a,2b)< L ≤2√(a^2+b^2)。
当 a=8, b=6 时, 16< L ≤20。
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