高等数学P339求微分方程y＇＇
先求y''+3y'+2y=0的通解
y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
用常数变易法构造一个特解
y*=C1(x)e^(-x)+C2(x)e^(-2x)
y*'=-C1(x)e^(-x)-2C2(x)e^(-2x)+C1'(x)e^(-x)+C2'(x)e^(-2x)
令C1'(x)e^(-x)+C2'(x)e^(-2x)=0
y*''=C1(x)e^(-x)+4C2(x)e^(-2x)-C1'(x)e^(-x)-2C2'(x)e^(-2x)
代入原方程，可得
C1'(x)e^(-x)+2C2'(x)e^(-2x)=3xe^(-x)
可解得
C1'(x)=-3x C2'(x)=...全部
先求y''+3y'+2y=0的通解
y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
用常数变易法构造一个特解
y*=C1(x)e^(-x)+C2(x)e^(-2x)
y*'=-C1(x)e^(-x)-2C2(x)e^(-2x)+C1'(x)e^(-x)+C2'(x)e^(-2x)
令C1'(x)e^(-x)+C2'(x)e^(-2x)=0
y*''=C1(x)e^(-x)+4C2(x)e^(-2x)-C1'(x)e^(-x)-2C2'(x)e^(-2x)
代入原方程，可得
C1'(x)e^(-x)+2C2'(x)e^(-2x)=3xe^(-x)
可解得
C1'(x)=-3x C2'(x)=3xe^x
特解y*=-3/2x^2e^(-x)+3(xe^x-e^x)e^(-2x)
所求的通解为
y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)-3/2x^2e^(-x)+3(xe^x-e^x)e^(-2x)。
收起
