解析几何 （在三角形ABC中，若A（1，5），角B的平分线为Y＝X，角C的平分线为Y＝2，则BC的方程

解析几何△ABC的顶点A,B在椭

△ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB//l。 ∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程 如图 因为AB//l，所以：设AB所在直线方程为：y=x+t(t≠2) 又因为，∠ABC=90° 即，BC⊥AB 而，AB//l 所以，BC⊥l 即，BC为两平行直线AB、l之间的距离 所以，BC=|t-2|/√2……………………………………（1） 联立直线AB:y=x+t与椭圆x^2+3y^2=4的方程有： x^2+3(x+t)^2-4=0 即：4x^2+6tx+(3t^2-4)=0 因为直线与椭圆有相异的两个交点A、B，所以上述方程...全部

  △ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB//l。
  ∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程 如图 因为AB//l，所以：设AB所在直线方程为：y=x+t(t≠2) 又因为，∠ABC=90° 即，BC⊥AB 而，AB//l 所以，BC⊥l 即，BC为两平行直线AB、l之间的距离 所以，BC=|t-2|/√2……………………………………（1） 联立直线AB:y=x+t与椭圆x^2+3y^2=4的方程有： x^2+3(x+t)^2-4=0 即：4x^2+6tx+(3t^2-4)=0 因为直线与椭圆有相异的两个交点A、B，所以上述方程有两个相异的实数根 即，△=b^2-4ac=36t^2-16(3t^2-4)=-12t^2+64＞0 所以：-4√3/3＜t＜4√3/3………………………………（2） 设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则：x1、x2为上述方程的两个实数根 所以： x1+x2=-b/a=-6t/4=(-3/2)t x1*x2=c/a=(3t^3-4)/4 所以，(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=[(-3/2)t]^2-4*[(3t^2-4)/4]=(9/4)t^2-3t^2+4=(-3t^2/4)+4……………………（3） 且，y1-y2=(x1+t)-(x2+t)=x1-x2 所以：(y1-y2)^2=(x1-x2)^2 由两点间的距离公式有：AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 =2*(x1-x2)^2=2*[(-3t^2/4)+4] =(-3t^2/2)+8………………………………………………（4） 而，△ABC为直角三角形，所以由勾股定理有： AC^2=AB^2+BC^2=(-3t^2/2)+8+(t-2)^2/2 =(-3t^2/2)+8+(t^2/2)-2t+2 =-t^2-2t+10 =-(t^2+2t+1)+11 =-(t+1)^2+11 它是一个开口向下的抛物线，那么当t=-1时，有最大值11 则，此时AB所在的直线方程为： y=x-1。收起