请教一道高二双曲线数学题题目见附
解:
e=c/a ==>e²=c²/a² =(a²+b²)/a² =3 ==>b²=2a²
==>x²/a² -y²/(2a²)=1。 。。。。。。。。。(1)
设直线方程y=x+m 代入(1)
==>2x²-(x+m)²=2a²
x²-2mx-(m²+2a²)=0
如果设P(x1,y1)和 Q(x2,y2)
则,根与系数关系==>x1+x2=2m
x1x2=-m²-2a²
因为y1y2=(...全部
解:
e=c/a ==>e²=c²/a² =(a²+b²)/a² =3 ==>b²=2a²
==>x²/a² -y²/(2a²)=1。
。。。。。。。。。(1)
设直线方程y=x+m 代入(1)
==>2x²-(x+m)²=2a²
x²-2mx-(m²+2a²)=0
如果设P(x1,y1)和 Q(x2,y2)
则,根与系数关系==>x1+x2=2m
x1x2=-m²-2a²
因为y1y2=(x1+m)(x2+m)
=x1x2+m(x1+x2)+m²
=-m²-2a²+2m²+m²
=-2(m²-a²)
OP*0Q=-3
==>x1x2+y1y2=m²-4a²=-3
==>4a²-m²-3=0。
。。。。。。
(2)
又pq=4RQ 因为 R(0,m)
定比分点公式
==>m =(y1+3y2)/(1+3) =[(x1+m)+3(x2+m)]/4 =(x1+3x2)/4 +m
==>x1=-3x2,
因为上面知道x1+x2=2m ==>x1=3m,x2=-m
x1x2=-m²-2a² ==>m²=a²
(2) ===>a²=1 ,m=±1
所以,求的方程为
==>直线:y=x±1 ,双曲线:x²-y²/2 =1。收起
